决策树法的例题

1. 决策树法的例题

某厂区建设项目，共分道路（甲）、厂房（乙）、办公楼（丙）3个标段进行招标建设，投标人只能选择其中一个标段参与投标。预期利润及概率见下表。若未中标，购买招标文件、图纸及人工费、利息支出合计为5000元。  方案及结果  中标、落标概率  效果  预期利润（万元）  预期利润概率  甲标段高价中标  0.2  赚  200  0.3  一般  50  0.6  赔  －20  0.1  甲标段高价落标  0.8  赔  －0.5  /  甲标段低价中标  0.4  赚  160  0.2  一般  40  0.6  赔  －30  0.2  甲标段低价落标  0.6  赔  －0.5  /  乙标段高价中标  0.3  赚  250  0.2  一般  80  0.7  赔  －30  0.1  乙标段高价落标  0.7  赔  －0.5  /  乙标段低价中标  0.5  赚  200  0.1  一般  60  0.7  赔  －40  0.2  乙标段低价落标  0.5  赔  －0.5  /  丙标段高价中标  0.1  赚  300  0.3  一般  100  0.5  赔  －40  0.2  丙标段高价落标  0.9  赔  －0.5  /  丙标段低价中标  0.3  赚  240  0.2  一般  70  0.5  赔  －50  0.3  丙标段低价落标  0.7  赔  －0.5  /  解：（1）绘制决策树依据表格数据绘制决策树，并将方案标于方案枝，概率标于概率枝，预期利润标于终点，见图5-1；（2）计算损益期望值计算各节点处的损益期望值，E=∑ G·P，并标注于相应的节点上方，E7 = 200 × 0.3+50 × 0.6+(-20) × 0.1 = 88， E1 = 88 × 0.2+(-0.5) × 0.8 = 17.2，E8 = 160 × 0.2+40 × 0.6+(-30) × 0.2 = 50， E2 = 50 × 0.4+(-0.5) × 0.6 = 19.7，E9 = 250 × 0.2+80 × 0.7+(-30) × 0.1 = 103， E3 = 103 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 30.55，E10 = 200 × 0.1+60 × 0.7+(-40) × 0.2 = 54， E4 = 54 × 0.5+(-0.5) × 0.5 = 26.75，E11 = 300 × 0.3+100 × 0.5+(-40) × 0.2 = 132， E5 = 132 × 0.1+(-0.5) × 0.9 = 12.75，E12 = 240 × 0.2+70 × 0.5+(-50) × 0.3 = 68， E6 = 68 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 20.05； （3）比较各方案节点的损益期望值max {E1，E2，E3，E4，E5，E6} = max {17.2，19.7，30.55，26.75，12.75，20.05} = E3；（4）结论节点3的期望值最大，故从损益期望值的角度分析，应选乙标段投标并以高价报价最为有利。

2. 决策树的实例

为了适应市场的需要，某地准备扩大电视机生产。市场预测表明：产品销路好的概率为0.7；销路差的概率为0.3。备选方案有三个：第一个方案是建设大工厂，需要投资600万元，可使用10年；如销路好，每年可赢利200万元；如销路不好，每年会亏损40万元。第二个方案是建设小工厂，需投资280万元；如销路好，每年可赢利80万元；如销路不好，每年也会赢利60万元。第三个方案也是先建设小工厂，但是如销路好，3年后扩建，扩建需投资400万元，可使用7年，扩建后每年会赢利190万元。　　各点期望：点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）点⑥：1.0×80×7=560（万元）比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值。点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）最后比较决策点1的情况。由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。

3. 决策树分析方法的基本步骤

决策树分析方法的基本步骤
1.绘制决策树图。从左到右的顺序画决策树，此过程本身就是对决策问题的再分析过程。
2.按从右到左的顺序计算各方案的期望值，并将结果写在相应方案节点上方。期望值的计算是从右到左沿着决策树的反方向进行计算的。
3.对比各方案的期望值的大小，将期望值小的方案(即劣等方案)剪掉，所剩的最后方案为最佳方案。
决策树(简称DT)利用概率论的原理，并且利用一种树形图作为分析工具。其基本原理是用决策点代表决策问题，用方案分枝代表可供选择的方案，用概率分枝代表方案可能出现的各种结果，经过对各种方案在各种结果条件下损益值的计算比较，为决策者提供决策依据。

优点：
1)　可以生成可以理解的规则；
2)　计算量相对来说不是很大；
3) 可以处理连续和种类字段；
4) 决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要。

缺点：
1) 对连续性的字段比较难预测；
2) 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作；
3) 当类别太多时，错误可能就会增加的比较快；
4) 一般的算法分类的时候，只是根据一个字段来分类。

4. 决策树分析法的介绍

决策树分析法是指分析每个决策或事件（即自然状态）时，都引出两个或多个事件和不同的结果，并把这种决策或事件的分支画成图形，这种图形很像一棵树的枝干，故称决策树分析法。

5. 决策树分析法的利用决策树评价生产方案

决策树是确定生产能力方案的一条简捷的途径。决策树不仅可以帮助人们理解问题，还可以帮助人们解决问题。决策树是一种通过图示罗列解题的有关步骤以及各步骤发生的条件与结果的一种方法。近年来出现的许多专门软件包可以用来建立和分析决策树，利用这些专门软件包，解决问题就变得更为简便了。决策树由决策结点、机会结点与结点间的分枝连线组成。通常，人们用方框表示决策结点，用圆圈表示机会结点，从决策结点引出的分枝连线表示决策者可作出的选择，从机会结点引出的分枝连线表示机会结点所示事件发生的概率。在利用决策树解题时，应从决策树末端起，从后向前，步步推进到决策树的始端。在向前推进的过程中，应在每一阶段计算事件发生的期望值。需特别注意：如果决策树所处理问题的计划期较长，计算时应考虑资金的时间价值。计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案。下面以南方医院供应公司为例，看一看如何利用决策树作出合适的生产能力计划。南方医院供应公司是一家制造医护人员的工装大褂的公司。该公司正在考虑扩大生产能力。它可以有以下几个选择：1、什么也不做；2、建一个小厂；3、建一个中型厂；4、建一个大厂。新增加的设备将生产一种新型的大褂，目前该产品的潜力或市场还是未知数。如果建一个大厂且市场较好就可实现$100，000的利润。如果市场不好则会导致$90，000的损失。但是，如果市场较好，建中型厂将会获得$ 60,000，小型厂将会获得$40，000，市场不好则建中型厂将会损失$10,000，小型厂将会损失$5，000。当然，还有一个选择就是什么也不干。最近的市场研究表明市场好的概率是0.4，也就是说市场不好的概率是0.6。参下图：在这些数据的基础上，能产生最大的预期货币价值（EMV）的选择就可找到。EMV（建大厂）=（0.4）*($100,000)+(0.6)*(-$90,000)=-$14,000 EMV（中型厂）=(0.4) *($ 600,000))+(0.6)* (-$10,000)=+$18,000 EMV(建小厂)=(0.4)* ($40,000)+(0.6)*(-$5,000)=+$13,000 EMV(不建厂)=$0 　根据EMV标准，南方公司应该建一个中型厂。

6. 决策树分析法是什么？

如下：
决策树分析法是指分析每个决策或事件（即自然状态）时，都引出两个或多个事件和不同的结果，并把这种决策或事件的分支画成图形，这种图形很像一棵树的枝干，故称决策树分析法。选择分割的方法有好几种，但是目的都是一致的：对目标类尝试进行最佳的分割。
一般都是自上而下的来生成的。每个决策或事件（即自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的结果，把这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。 　决策树就是将决策过程各个阶段之间的结构绘制成一张箭线图。

优点：
1、可以生成可以理解的规则；
2、计算量相对来说不是很大；
3、可以处理连续和种类字段；
4、决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要。

7. 尽量用决策树的方法解答

如果选大厂：
预期收益期望值： 100(万元) *0.7 - 20*0.3 = 64
成本： 30
净利润： 64-30=34
如果选小厂：
预期收益期望值：40*0.7+30*0.3= 37
成本： 20
净利润： 37-20 =17
选择大厂

8. 决策树法解决

大厂：(80*0.7-20*0.3)*3+((80*0.9-20*0.1)*0.7-20*0.3)*7-300=151
小厂：(50*0.7+10*0.3)*3+((50*0.9+10*0.1)*0.7+10*0.3)*7-160=200.4
小厂好。我也不知道对不对哈，基础运筹学，10年没用过了，因为现实生活中用于无法预测市场概率。