最佳投资问题(数学建模)

1. 最佳投资问题(数学建模)

问题（1）分析  问题分析 这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。  模型建立  决策变量 用X1、X2、X3、X4、X5、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值， 单位：百万元  目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得：  MAX Z=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 （1）  约束条件 为满足题给要求应有：  X2+X3+X4> = 4 (2)  X1+X2+X3+X4+X5 = 4  X1+X2+X3+X4+X5<=10  6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0  4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0  End   求解并进行灵敏度分析，得到：  LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0   OBJECTIVE FUNCTION VALUE   1) 0.2983637   VARIABLE VALUE REDUCED COST  X1 2.181818 0.000000  X2 0.000000 0.030182  X3 7.363636 0.000000  X4 0.000000 0.000636  X5 0.454545 0.000000    ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES  2) 3.363636 0.000000  3) 0.000000 0.029836  4) 0.000000 0.000618  5) 0.000000 0.002364   NO. ITERATIONS= 0    RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:   OBJ COEFFICIENT RANGES  VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE  COEF INCREASE DECREASE  X1 0.043000 0.003500 0.013000  X2 0.027000 0.030182 INFINITY  X3 0.025000 0.017333 0.000560  X4 0.022000 0.000636 INFINITY  X5 0.045000 0.052000 0.014000   RIGHTHAND SIDE RANGES  ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE  RHS INCREASE DECREASE  2 4.000000 3.363636 INFINITY  3 10.000000 INFINITY 4.567901  4 0.000000 105.714287 20.000000  5 0.000000 10.000000 12.000000  即A，C，E证券分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.455百万元。最大税后收益为0.298百万元。  问题（2）分析  问题分析  由（1）中的“影子价格”可知，若投资增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元的利息，所以应借贷。  模型建立  故可安（1）的模型将第2个约束右端改为11，求解即可。  模型求解  得到：证券A、C、E分别投资2.40百万元,8.10百万元,0.50百万元，最大收益为0.3007百万元  问题（3）分析及求解  由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。